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以单个正态分布为背景，自选一例，确定均值μ的95%的置信区间（σ²已知或未知均可）。
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参考答案：
假设我们有一个正态分布的数据集，并且我们想要确定该分布的均值μ的95%置信区间。这里我们假设σ²已知，因为如果我们不知道σ²，我们通常会使用一个更加复杂的方法来估计它。
首先，我们需要知道一些关于正态分布的基本知识。对于一个正态分布，其均值为μ，标准差为σ。标准正态分布的均值为0，标准差为1。如果我们有一个正态分布的随机变量X，其均值为μ，标准差为σ，那么，X/σ将遵循标准正态分布。
现在，假设我们有一个正态分布的数据集，并且我们已知σ²的值。我们可以使用这个信息来构建均值的95%置信区间。以下是构建置信区间的步骤：
1. 计算样本均值。假设我们有n个样本，其值为x1, x2, …, xn。样本均值为：μ_sample = (x1 + x2 + … + xn) / n
2. 计算标准误。对于一个正态分布的样本，其均值的标准误可以使用以下公式计算：se = σ / √n
3. 计算标准化的样本均值。将样本均值除以标准误，得到标准化的样本均值：z = μ_sample / se
4. 根据标准正态分布表，找到z值对应的下限和上限。这个下限和上限就是均值的95%置信区间。
现在，让我们以一个具体的例子来说明这个过程。假设我们有一个正态分布的数据集，包含100个样本，均值为60，标准差为10。我们想要计算均值的95%置信区间：
1. 计算样本均值：μ_sample = (60*100)/100 = 60
2. 计算标准误：se = 10 / √100 = 1
3. 计算标准化的样本均值：z = 60 / 1 = 60
4. 根据标准正态分布表，找到z值对应的下限和上限（大约是-3.3到+3.3）。所以，均值的95%置信区间为(60 – 3.3, 60 + 3.3)，即(56.7, 63.3)。
这就是如何使用已知的σ²来计算单个正态分布的均值95%置信区间的步骤。
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